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Mathematik lernen mit PrimaDozent

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Mathe Formeln lernen mit Primadozent

Die moderne Art der Wissensvermittlung

Mathematik brauchst fei net -
guad rechna muast kenna!

(das ist bairisch:
auf Hochdeutsch: Mathematik brauchst du eigentlich nicht, aber gut rechnen musst du kennen)

Anwendung der Mathematik

Mathematik ist eine Form von Logik, die Probleme definiert, um sie dann zu lösen.

Für den Anwender ist Mathematik eine Hilfswissenschaft, die geeignet ist, bestimmte Pobleme darzustellen und zu lösen und damit auch Gerechtigkeit herzustellen und die Zukunft vorherzusagen.
z.B. Physik, Chemie, Biologie und alle technischen Wissenschaften, wie Maschinennau, E-Technik, Architektur, etc.

Beispiele:

  • Der Sinn von Brüchen kann dich schon in der Küche überfallen:
    Ddu hast ein Rezept mit Mengenangaben für 10 Personen, es sind aber nur 4 da ...
  • Da braucht der Tischler die benötigte Holzmenge für einen 8eckigen Tisch,
  • Der Maurer bestellt den Beton für eine Zwischendecke (Kalkulation!),
  • Das Marketing interessiert sich für die Marktfähigkeit eines Produktes,
  • Der Statistiker für Bevölkerungsentwicklung, die wieder Auswirkungen auf Rente und Architektur wie eine barrierefreie Gestaltung für ältere Leute hat.

Leider gibt die Schulmathematik solche 'Anwendbarkeit der Mathematik' noch nicht oder selten her - Manches mag sich erst in der Zukunft für heute völlig unbekannte Probleme zeigen, aber es ist schon mal die Basis angelegt.

Formeln, Allgemein

 In vielen Wissenschaften ist die Formel eine prägnante Art, Informationen symbolisch auszudrücken. Eine Formel ist eine Folge von Buchstaben, Zahlen, Formelzeichen, Symbolen oder Worten zur verkürzten Bezeichnung eines zum Beispiel mathematischen, physikalischen oder chemischen Sachverhalts oder Zusammenhangs.[1]

Bei der Verwendung von Formeln wird vorausgesetzt, dass sich die sie verwendende Fachgruppe vorab über die Bedeutung der einzelnen Formelelemente und über die richtige Grammatik verständigt hat. Quelle: Wikipedia

Formeln in der Mathematik

 Eine Formel in der Mathematik stellt einen Zusammenhang zwischen mathematischen Objekten dar. Sie ist gegenüber der Textform kürzer und oft präziser und steht für eine Gesetzmäßigkeit, Regel, Vorschrift oder Definition. Der Zusammenhang zwischen den Größen wird durch ihre Formelzeichen, Zahlen, Variablen und mathematische Symbole dargestellt, zum Beispiel durch Gleichheitszeichen, Pluszeichen, Integralzeichen oder Klammern. Auch die grafische Anordnung kann eine Rechenvorschrift enthalten, zum Beispiel für die Potenzierung.

Der Begriff „Formel“ wird in der Mathematik teilweise als umgangssprachlich angesehen, weil er lediglich umschreibend für den eigentlich gemeinten (Lehr-)Satz verwendet wird. Durch diesen präziseren Begriff wird eine fachsprachliche Abgrenzung erreicht.
Quelle: Wikipedia

Beispiele für Formeln in der Mathematik sind:

p-q-Formel zum Bestimmen der Nullstellen einer quadratischen Gleichung:
{\displaystyle \textstyle x_{1,2}\;=\;-{\frac {p}{2}}\pm {\sqrt {\left({\frac {p}{2}}\right)^{2}-q}}}{\displaystyle \textstyle x_{1,2}\;=\;-{\frac {p}{2}}\pm {\sqrt {\left({\frac {p}{2}}\right)^{2}-q}}}

Eulersche Identität: {\displaystyle \mathrm {e^{i\,\pi }} =-1}{\mathrm {e^{{i\,\pi }}}}=-1

Gaußsche Summenformel: {\displaystyle \textstyle 1+2+\ldots +n={\frac {n(n+1)}{2}}}{\displaystyle \textstyle 1+2+\ldots +n={\frac {n(n+1)}{2}}}

Quelle: Wikipedia  Formeln der Mathematik
  oberprima.com und bei mathe1.de

10 Mathe-Formeln aus einem Video von SimplMaths
  1. 10. Fläche von Rechecken berechnen, F= a x b
  2. 09. Fläche eines Deiecks, H = (Gundseite x Höhe ) /2
  3. 08. Satz des Pythagoreas, im Rechtwinkligen Dreieck, a²+b² = c²
  4. 07. Winkelfunktionen im R-Dreiceck, sinus(a) = Gegenkathete / Hypotenuse
  5. 06. Kreiszahl pi,, Umfang= 2 x r x pi, Fläche A= pi x r²  (pi =3,14xxxx)
  6. 05. Geradengleichung: y = f(x) = m*X + C,  m= Steigung, C= Schnit mit Y-Achse
  7. 04. Parabeln, Scheitelform, y=f(x)= a(x-d)² +e, a=Steigung, d, e Koord.. des Scheitelpunktes
  8. 03. Brüche teilen mit Kehrbruch, 2/3// 4/5 = 2/3 * 5/4
  9. 02. ABC-Formel und PQ-Formel für Nullstellen bei Parabeln
  10. 01. Binomische Formeln,
  11. 01.a. (a+b)² = a² + 2ab + b²,
  12. 01.b. (a-b)² = a² - 2ab + b²,
  13. 01.c  (a+b) * (a-b) = a² - b²
Und die Mathematik IST schön. Wer jemals die Formel e^(i*pi) + 1=0 (Eulers Identität) gesehen und verstanden hat, der wird von der Schönheit der Mathematik überwältigt sein. Diese Formel wurde von Hunderten von Wissenschaftlern zur schönsten Formel übehaupt gewählt, weil sie die fünf wichtigsten Zahlen der Mathematik - 0, 1, e (die Basis des natüflichen Logarithmus), Pi (die Kreiszahl) und i (die imaginäre Einheit Wurzel aus -1) - und die drei mathematischen Grundoperationen Addition, Multiplikation und Potenzierung (Subtraktion, Division und Wurzelziehen sind nur die Umkehrung davon) sowie den wichtigsten Relationsoperator (das Gleichheitszeichen) genau je einmal enthält.

Ich empfehle das Buch "Im Zaubergarten der Mathematik" von Alexander Niklitschek; dort wird dir Schritt für Schritt deine Angst genommen, und du wirst gegen Ende sogar an richtig komplexe Probleme der Mathematik herangeführt.
10 der beeindruckendsten Formeln der Mathematik

Kreiszahl pi

Verhältnis von Umfang eines Kreises zum Durchmesser des Kreises,

pi = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 …

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl

Reihenentwicklung nach Leibniz:

Binomische Formeln

Die drei Binomischen Formeln braucht man an diesen Stellen:

  • Sie helfen beim Ausrechnen des Quadrates von Klammern.
  • Man kann mit Ihnen das Ausmultiplizieren rückgängig machen, sprich wieder Klammern erzeugen.
  • Sie helfen beim Umformen bestimmter Gleichungen.
 Die drei binomischen Formeln sollte man auswendig können, da man sie oft in der Schule und auchin der techn.Arbeit benötigt.

1. Binomische Formel
(a + b)·(a + b) = a² + 2·a·b + b²

2. Binomische Formel
(a - b)·(a - b) = a² - 2·a·b + b²

3. Binomische Formel
(a + b)·(a - b) = a² - b²

Die Bestandteile des Begriffes: binom = bi (zwei) und nomen (Teil, Name).

Anwendungen

 Mit der Formel: 23^2=(20+3)^2

=20^2+2·3·20+3^2=400+6x20+9 =400+120+9=529

So geht das: 32x28=(30+2)(30-2)

=30^2-2^2=900-4 =896

Beispiele für Anwendung der binomischen Formeln


Probier es aus!
Angenommen du feierst nächste Woche deinen Geburtstag in einem Restaurant. Eingeladen sind 17 Freunde, All-you-can-eat kostet 23 Euro pro Person. Wie viel kostet es, wenn alle All-you-can-eat bestellen?

Lösung: 17·23=(20-3) x (20+3)

=20^2-3^2=400-9 =391. Es kostet also 391 Euro.

Gefunde bei: https://de.serlo.org/19104/exkurs-kopfrechnen-mit-binomischen-formeln

"Ein Vater ist im Moment viermal so alt wie seine Tochter, in zwanzig Jahren wird er nur noch doppelt so alt sein wie sie. Wie alt sind Vater und Tochter?"
Zu dieser Aufgaben bräuchte ich jetzt schematisch die einzelnen Schritte mit der Auflösung. (Es ist keine Hausaufgabe oder so, nur ein Versuch die ganze Angelegenheit zu verstehen...)

V=4xT
V+20= 2x(T+20)
4xT + 20 = 2xT + 2x20
2xT = 20
T=10, V=40 in Zwanzig Jahren T=30 und V=60

 

 


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